本文将加入一些注释，用于解释一些常见的混淆概念。主要涵盖t检验的适用范围、实际案例以及R语言的实现方法。

在上一篇文章中，我们详细讲解了独立样本t检验和配对t检验，具体内容请参考下方链接。本文将重点介绍两个独立样本t检验（成组t检验）以及方差不相等的t'检验。

两样本均数的比较

两样本均数比较的t检验，也称为两独立样本的t检验或成组t检验。

一、两样本均数比较的t检验

假设两个样本所代表的总体分别服从正态分布[公式]，如果两个总体方差相等（[公式]），则可以估计出两者的合并方差[公式]，计算公式为：

[公式] (1.2)

其中：[公式]分别表示两个样本的含量和方差。

在假设[公式]成立的情况下，此时的检验统计量为：

[公式] (1.3)

其中：[公式]表示两个样本均数，[公式]为合并方差。

举例：某医生研究血清白介素-6（IL-6）与银屑病的关系，收集了12例处于进行期的银屑病患者及12例正常人的血清标本进行IL-6检测，得到表8.2结果，问银屑病患者与正常人的血清IL-6均数是否不同。

(1）建立检验假设，确定检验水准

[公式]，银屑病患者与正常人的血清IL-6均数相等

[公式]，银屑病患者与正常人的血清IL-6均数不相等

[公式]

(2）计算检验统计量

[公式]

[公式]

根据式子1.3得：

[公式]

(3）确定P值，做出统计推断

查t界表，得0.02

<0.05，按[公式]水准拒绝[公式]，接受[公式]，差异有统计学意义。可认为银屑病患者与正常人的血清IL-6均数不同，银屑病患者的血清IL-6较高。

对于大样本两组均数得Z检验（n1、n2均大于50），式子1.3简化为：

[公式]，此时自由度[公式]较大，可查t界表得最后一行求出界值，推断方法如上。

R语言实现

首先进行正态性检验和方差齐性检验。只有满足这两个条件，才能进行两个独立样本的t检验。

输入工厂中两个机器制作出来的螺母的长度数据，每组6个，比较x1和x2的均数是否相等，看两个机器制作出来的螺母是否有差异。

# 建立一个数据框

# 使用Shapiro-Wilk正态性检验

输出结果中，两个p值大于显着性水平0.05，说明两组数据的分布与正态分布没有显着差异。数据分布符合正态分布的假设检验成立。

# F检验来检验方差齐性

F检验为p = 0.0766。它大于显着性水平[公式]。因此，两组数据的方差之间没有显著差异。因此我们认为方差齐性。

# 开始t检验

注：var.equal = TRUE意味着我们指定方差相等

注：

t'检验

在进行两小样本均数比较时，如果两个总体方差[公式]不相等，可使用t'检验。用公式（1.4）计算t'值，自由度的校正按公式（1.5）计算并四舍五入取整，最后查t界值表，确定P值。

[公式] （1.4）

[公式] （1.5）

其中：[公式]。

举例：由X线胸片上测得两组患者的肺门横径右侧距R值（cm），算得结果如下，比较其均数是否相同？

(1）建立检验假设，确定检验水准

[公式]，两组病人R1值的总体均数相等

[公式]，两组病人R1值的总体均数不相等

[公式]

(2）计算检验统计量

[公式]

[公式]

以上可以推断两总体的方差不等，且为小样本，故应选择了t'统计量

[公式]

[公式]

(3）确定P值，作出统计推断

以自由度9查t界表，0.005

<0.01，按照[公式]水准，拒绝[公式]，接受[公式]，差异有统计学意义，可认为两种病人R值不等，肺癌患者的R值大于硅沉着病0期患者。

R语言实现

方差不齐时，设置var.equal = F（默认）