导出组的基础解系可以通过对增广矩阵进行初等行变换，将方程组化为行阶梯形矩阵，然后取自由变量，求解主变量得到。

在求解线性方程组时，经常需要找到该方程组的基础解系。基础解系是一组线性无关的解，它们可以线性组合得到方程组的所有解。要求出基础解系，首先需要理解增广矩阵和行阶梯形矩阵的概念。

增广矩阵是将线性方程组的系数和常数项按原来的位置组合成一个矩阵。对这个矩阵进行初等行变换，可以得到一个新的矩阵，这个矩阵就是行阶梯形矩阵。行阶梯形矩阵的特点是每一行的第一个非零元素（称为主元）都位于前一行主元的右边，且每一行的主元下面都是零。

得到行阶梯形矩阵后，可以确定自由变量和主变量。自由变量是那些没有对应主元的列中的变量，而主变量则有对应的主元。通过回代的方法，可以解出主变量的值，从而得到基础解系的一个解。然后，通过给自由变量赋不同的值（通常取0和1），可以得到基础解系的其他解。

例如，考虑方程组：

x + 2y - z = 0

x - y = 0

其增广矩阵为：

1 2 -1 | 0

1 -1 0 | 0

通过初等行变换，可以得到行阶梯形矩阵：

1 2 -1 | 0

0 -3 1 | 0

在这个例子中，x是主变量，y和z是自由变量。取y=1, z=0，可以求得x=2，得到一个解(2, 1, 0)。再取y=0, z=1，可以求得x=1，得到另一个解(1, 0, 1)。这两个解就是该方程组的基础解系。