数学二中，同济第六版高等数学下册需要考试的内容主要包括第九章的多元函数和第十章的重积分。其中，第九章重点在于多元函数的相关知识，涵盖多元函数的基本概念、偏导数、全微分、多元函数的极值问题等内容。第十章则深入讲解了重积分的理论与应用，包括二重积分和三重积分的计算方法及其几何意义。

与之相对，有几章是不需要考试的。首先，不包括第六版教材中的向量代数和空间解析几何，这部分内容主要涉及向量及其运算、空间直角坐标系等内容，对于数学二的考试来说并不是重点。

另外，无穷级数也是不考的内容之一。这一章主要讲解数项级数和幂级数的性质、判别法、收敛域等知识，但在数学二的考试大纲中并未提及。

在多元函数这一章中，也有一些特定的内容不在考试范围内。具体而言，三重积分和曲线曲面积分不在考试之列。虽然这些内容也是多元函数的重要组成部分，但在数学二的考试中，更侧重于理解和掌握多元函数的偏导数、全微分、极值问题等方面的知识。

总体来说，数学二的考试内容在同济第六版高等数学下册中相对集中，重点放在了多元函数和重积分的相关知识上，而向量代数、空间解析几何、无穷级数、三重积分以及曲线曲面积分则不在考试范围内。