黄金分割有什么延伸的知识点
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2025-01-03
有限段的黄金比1/X=X/（1-X），有X2=1-X，X（1+X)=1，得X=1/（1+X）。有限式=无限式对等式右边分母中的X又以1/（1+X）代替，可得X=1/（1+1/（1+X））；以此类推，可得无穷连分数：X=1/（1+1/（1+1/（1+1/（1+...。对等式进行类似的代替，可得：X=√（1+√（1+√（1+√（1+...
有限段的黄金比1/X=X/（1-X），有X2=1-X，X（1+X)=1，得X=1/（1+X）。
有限式=无限式
对等式右边分母中的X又以1/（1+X）代替，可得X=1/（1+1/（1+X））；以此类推，可得无穷连分数：X=1/（1+1/（1+1/（1+1/（1+...。
对等式进行类似的代替，可得：X=√（1+√（1+√（1+√（1+...。 这样一个简洁的无穷连分式和无穷套根式给人以有序而无穷的印象，使人具有言而不喻的美感，黄金数与无穷连分数、无穷套根式之间竟有如此迷人的联系，怎不叫人惊叹?
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