不承认。根据我国规定，承认的国民教育序列的高等教育毕业证书主要有一月全国统考、统招、自主招生和成人高考毕业证书。对于函授、电大、自考等成人类文凭，国家也是承认的。武汉速记进修学院校属于民办非学历教育机构，不是国家认可的正规高等教育机构。所以武汉速记进修学院毕业证国家不承认学历。