数角个数的巧妙方法如下：

1、基础方法

从顶点开始，数每个角所对的边，有几条边就有几个角。这是最基础的方法，适用于简单的图形。例如，对于一个三角形，每个角所对的边有3条，因此有三个角。对于一个四边形，每个角所对的边有4条，因此有四个角。

2、公式法

如果有n条边，那么角的个数就是(n-2)×180°。这个公式基于多边形的内角和公式，即一个n边形的内角和为(n-2)×180°。因此，如果一个图形有n条边，那么它至少有(n-2)个角。例如，对于一个五边形，使用公式法可以得知有5个角。

3、奇偶法

如果有奇数条边，那么角的个数是边的数量减一；如果有偶数条边，那么角的个数是边的数量减二。这个方法同样适用于简单的图形。例如，对于一个三角形，有三条奇数条边，因此角的个数是3-1=2个；对于一个四边形，有四条偶数条边，因此角的个数是4-2=2个。

角的应用

1、用角解图形问题

许多与图形有关的问题，常需要用角来解决。例如：证明两直线平行，求角的大小等。此时常常需要运用角的平分线、三角形内角和定理、平行线的性质等基础知识。

2、用角解实际生活问题

在日常生活中，许多实际问题与角度有关。例如：铺地砖、切蛋糕等。解决这些问题需要运用角的度量、角的运算等基础知识，并灵活运用所学知识解决实际问题。

3、用角解数学问题

在数学中，许多问题涉及到角度的求解。例如：三角形中的角度问题、立体几何中的二面角等。解决这些问题需要运用解三角形、解析几何等知识，并灵活运用三角函数、极坐标等数学知识进行求解。