根据矿山安全法，县级以上各级人民政府的劳动行政主管部门承担着对矿山安全工作的监督职责，主要体现在以下几个方面：

他们负责检查矿山企业和管理企业的主管部门是否正确执行了矿山安全的相关法律和法规，确保法规的有效实施。

在矿山建设工程中，他们参与安全设施的设计审查，并在竣工验收阶段进行监督，确保建设过程中的安全标准得到严格遵守。

劳动行政主管部门还会定期检查矿山的劳动条件和安全状况，确保员工的工作环境安全可靠。

对于矿山企业的职工安全教育和培训工作，他们进行监督，保障员工具备必要的安全知识和技能。

同时，他们监督矿山企业对安全技术措施专项费用的提取和使用情况，确保资金的有效投入。

在事故处理方面，劳动行政主管部门参与并监督矿山事故的调查，以防止类似事故的再次发生。

除此之外，还有其他根据法律和行政法规规定的监督职责。

另一方面，县级以上人民政府管理矿山企业的主管部门也有其独特的管理责任：

他们负责检查矿山企业对安全法规的执行情况，确保各项规定得到严格执行。

他们负责审批矿山建设工程的安全设施设计，确保设计符合最高安全标准。

负责矿山建设工程的安全设施竣工验收，确保所有设施的安装和运行都符合安全要求。

组织矿长和安全工作人员的培训，提升矿山管理者的安全意识和管理能力。

在发生重大矿山事故时，他们负责调查和处理，以迅速恢复安全秩序。

同样，这些职责也受到法律和行政法规的指导和约束。

在执行监督和管理任务时，劳动行政主管部门的矿山安全监督人员有权直接进入矿山企业，对现场的安全状况进行检查。如遇紧急情况，他们有权要求矿山企业立即采取措施保障员工安全。