常微分方程

未知函数是一元函数的微分方程，其中只含有一个自变量。例如，\( y' = f(x, y) \)，其中\( x \)是自变量，\( y \)是因变量。这类方程在单一变量系统中描述变化率。

偏微分方程

未知函数是多元函数的微分方程，其中包含多个自变量。例如，\( u_t = u_{xx} \)，其中\( t \)和\( x \)都是自变量，\( u \)是因变量。偏微分方程适用于多变量系统中各变量间的相互作用。

随机微分方程

由于随机过程的影响，微分方程的结果是随机的。这类方程在金融数学、生物统计等领域中模拟不确定性和随机波动。

差分方程

差分方程与微分方程类似，但其不是用导数表示变化率，而是用前后差分表示变化率。差分方程适用于离散时间或空间的问题，如人口动态模拟。

在物理学中，微分方程是解决运动学和动力学问题的关键工具。牛顿第二定律、空气阻力、波动现象、热传导以及量子力学等问题，都可以通过微分方程进行描述和求解。此外，微分方程在研究物种衰变、病毒传播、细菌致病性以及濒危物种灭绝原因等方面也有广泛应用。科学家利用微分方程更好地理解这些生物现象，并据此制定有效的策略。