正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。

尺规作图：正多边形的绘制

直尺、圆规和量角器可以画出任意正多边形。但是在古希腊时，作图只使用没有刻度的直尺和圆规。用尺规作正偶边形如2n,3×2n,5×2n等正多边形并非难事。但对正奇边形如3,5,7,9,11,13,15等的作图，在当时是件困难的事，而且并非全都可以作图成功。

1798年，德国数学家高斯只有19岁，他成功的以圆规直尺做出一个正十七边形，[1801年数学家高斯证明：如果费马数k为质数，那么就可以用直尺和圆规将圆周k等分.但是，高斯本人实际上并不会做正十七边形。

第一个真正的正十七边形尺规作图法直到1825年才由约翰尼斯·厄钦格给出.并证明了正多边形的边数只有是费马质数或不同的费马质数乘积才可以尺规作图出来，当高斯去世后，人们为了纪念这位伟大的数学家，在他的故乡的纪念碑上刻了一个正17边形。

镶嵌规律

在正多边形中，只有三种能用来铺满一个平面而中间没有空隙，就是正三角形、正方形、正六边形。因为正三角形的每一个角等于60度，六个正三角形拼在一起时，在公共顶点上的六个角之和等于360度。

正方形的每个角等于90度，所以四个正方形拼在一起时，在公共顶点上四个角的和也刚好等于360度；正六边形的每个角等于120度，三个正六边形拼在一起时，在公共顶点上的三个角之和也等于360度。

如果用别的正多边形，就不能达到这个要求。例如：正五边形的每只角等于108度，把三个正五边形拼在一起，在公共顶点上三个角之和是108度*3=324度，小于360度有空隙。而空隙处又放不下第四个正五边形，因为108度*4=432度，大于360度。