函数零点的存在性定理指出，若函数y=f(x)在区间[a, b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)与f(b)异号（即一个正数和一个负数），则在开区间(a, b)内至少存在一个实数c，使得f(c)=0。这一结论表明，当一个连续函数在某个区间内的函数值从正变负或从负变正时，该区间内必存在至少一个零点。这一定理是研究函数零点的基础，广泛应用于数学分析、微积分和实分析等领域。

函数零点的个数问题也引起了数学家们的极大兴趣。在区间[a, b]上，一个连续函数f(x)的零点个数可能是一个或多个。例如，多项式函数的零点个数取决于其最高次项的次数。具体来说，一个n次多项式函数最多有n个实数零点。此外，若函数f(x)在某区间内严格单调，则该区间内零点的个数为1。然而，如果函数f(x)在某区间内有多个极值点，那么在该区间内的零点个数可能多于1。

进一步地，函数零点的存在性与分布规律在数学分析中扮演着重要角色。例如，利用介值定理可以证明，若函数f(x)在[a, b]上连续，且f(a)与f(b)异号，则在开区间(a, b)内必存在至少一个零点。此外，零点的个数和分布还与函数的导数密切相关。通过分析函数的导数，可以推断函数的增减性，从而确定函数零点的可能位置。这种分析方法对于解决实际问题具有重要意义。

在实际应用中，函数零点的存在性与个数问题有着广泛的应用。例如，在物理学中，零点的存在性可以帮助研究物体在某一时刻的静止状态。在工程学中，通过分析函数的零点，可以确定系统的稳定性和动态特性。此外，零点的分布还与许多优化问题密切相关。在优化问题中，找到函数的极值点是关键步骤之一，而这些极值点往往与函数的零点紧密相关。

总之，函数零点的存在性与个数问题不仅是数学分析中的重要理论问题，也是解决实际问题的关键工具。通过对函数零点的研究，可以揭示函数的内在性质，为解决各种数学和实际问题提供有力支持。