在解决幂的乘方填空题时，我们首先需要理解指数法则。以题目为例，我们有表达式（5*10^6）^3 * (2*10)^4。按照幂的乘方规则，我们可以将括号内的乘方运算分别处理。首先处理（5*10^6）^3，根据幂的乘方公式(a*b)^n = a^n * b^n，我们得到5^3 * 10^(6*3) = 5^3 * 10^18。接着处理(2*10)^4，同样应用幂的乘方公式，我们得到2^4 * 10^4。

将上述结果相乘，我们得到5^3 * 10^18 * 2^4 * 10^4。根据乘法的结合律，我们可以将相同底数的幂进行合并，即5^3 * 2^4 * 10^(18+4) = 5^3 * 2^4 * 10^22。简化后得到125 * 16 * 10^22。进一步简化为2000 * 10^22，这等价于2 * 10^25。最后，为了表示为科学记数法，我们将其转换为0.2 * 10^30。

因此，根据题目要求，m=0.2，n=30。通过这一过程，我们不仅解决了填空题，还复习了幂的乘方规则和科学记数法的应用。

在这个过程中，我们遵循了幂的乘方规则，即(a*b)^n = a^n * b^n。通过逐步分解和简化表达式，我们能够清晰地看到各个步骤的变化。科学记数法的使用使得大数的表示更加简洁，同时也便于计算和理解。

幂的乘方填空题不仅考察了学生对基本数学规则的理解，还锻炼了他们在实际问题中灵活运用这些规则的能力。通过这类题目的练习，可以提高解题技巧和数学思维能力。