解：（1）由正弦定理：a/sinA=c/sinC 得：csinA=asinC,

因为　csinA+(根号3)acosC=0

所以　asinC+(根号3)acosC=0

2a[(1/2)sinC+(1/2根号3)cosC]=0

cos60度sinC+sin60度cosC=0

sin(C+60度)＝0

　　　　　　　　　C+60度＝180度

　　　　　所以　角C=120度。

　　（2）延长CD到E,使DE=CD,则CE=2CD,　

　　　　　又因为　CD是三角形ABC的中线，

　　　　　　所以　易知：三角形BCD全等于三角形AED,

　　　　　　所以　AE=BC=A=8, 角AED=角BCD,

　　　　　　所以　角AED+角ACD=角BCD+角ACD

　　　　　　　　　　　　　　　　　=角ACB

　　　　　　　　　　　　　　　　　=120度，

　　　　　　所以　角CAE=180度--（角AED+角ACD）

　　　　　　　　　　　　　=180度--120度

　　　　　　　　　　　　　＝60度。

　　　　　　所以　在三角形ACE中，由余弦定理可得：

　　　　　　　　　　CE^2=AC^2+BC^2--2ACxBCxcosCAE

=25+64--2x5x8xcos60度

　　　　　　　　　　　　＝49

　　　　　　　　　　CE=7,

　　　　　　所以　CD=CE/2=3.5.