当三角形ABC满足AB=AC时，四边形AFED为菱形

证明：因为三角形ABD是等边三角形

所以AB=BD=AD

角ABD=角ABE+角DBE=60度

因为三角形BCE是等边三角形

所以BC=BE=CE

角CBE=角BCE=60度

因为角CBE=角ABE+角ABC=60度

所以角DBE=角ABC

所以三角形DBE和三角形ABC全等（SAS)

所以DE=AC

因为三角形ACF是等边三角形

所以AC=AF=CF

所以AB=DE=AF=AC

角ACF=角ACE+角FCE=60度

因为角BCE=角ACE+角ACB=60度

所以角ACB=角FCE

所以三角形ACB和三角形FCE全等（SAS)

所以AB=EF

因为AB=AC

所以AD=DE=EF=AF

所以四边形AFED是菱形