证明：（1）设两个连续正整数可表示为x，x+1，那么k=x（x+1），

25k+6，

=25x（x+1）+6，

=25x2+25x+6，

=（5x+2）（5x+3），

∴也是两个连续数的乘积，

∴如果k是两个连续正整数的乘积，那么25k+6也是两个连续正整数的乘积；

（2）设25k+6=m（m+1），m为正整数，

则100k+25=4m（m+1）+1=4m2+4m+1=（2m+1）2=52×（4k+1），

∴2m+1是5的倍数，且2m+1/5是奇数，

∴设2m+15=2x+1（x为正整数），

则4k+1=（2m+15）2=（2x+1）2，

∴4k+1=4x2+4x+1，

∴4k=4x2+4x，

∴k=x（x+1），

∴k是连续两个正整数的积．