结论：在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD具有重要的几何性质。它们的平方和与四边形各边的平方之和相等，这是平行四边形的一个基本特性。

平行四边形的对角线不仅起到连接对边的作用，还体现了其独特的几何关系。首先，由于对边平行的特性，对角线永远不会相交，保证了图形的完整性。其次，对角线的使用可以计算平行四边形的面积，它等于由一条对角线划分的两个三角形面积的两倍，或者用两个相邻边的矢量交叉乘积来衡量。

此外，对角线还具有对称性，任何通过平行四边形中点的线都能将图形均等地分成两个部分。而且，平行四边形的性质在几何变换中十分稳定，任何非简并仿射变换都会保持其平行四边形的特性不变。

具体到计算，平行四边形的面积可以通过底和高的乘积来得到，即S平行四边形=底×高，或者利用邻边和夹角的关系，即S平行四边形=ab*sinα，这里的"a"和"b"代表邻边，α是它们之间的夹角。