南京市浦口区第四中学可以住校。根据查询南京市浦口区第四中学官网得知，南京市浦口区第四中学是一所公办完全中学，学校提供学生住校服务。南京市浦口区第四中学的住宿条件和设施有限，招收住校生的名额也有限，学校会根据学生的具体情况和住校需求情况来进行审核和安排。