矩阵不等于0的方程为何能够拥有唯一解，这背后的原理可以从三个方面来理解。首先，考虑一个线性方程组Ax=b，其中A是系数矩阵，x是未知数向量，b是常数向量。当矩阵A不等于0时，其行列式det(A)也不为0。在代数中，行列式不为0意味着矩阵A是非奇异的，即A是可逆的。这意味着存在一个逆矩阵A^-1，它能够满足等式A*A^-1=I，其中I是单位矩阵。由此，我们可以进一步得出x=A^-1*b，从而得出唯一解。因此，矩阵A不为0保证了方程组能够有唯一解。

其次，不为0的矩阵A表明其各个列向量是线性无关的。线性无关意味着这些列向量不能通过其他列向量的线性组合来表示。因此，在方程Ax=b中，矩阵A的列向量构成了一个线性无关的向量集。这种情况下，解是唯一的，不会出现多个解或者解不存在的情况。这是因为线性无关的列向量确保了每个解都是独立且唯一的。

最后，如果矩阵A不等于0，则A的列数正好等于方程组的未知数个数。在方程组中，矩阵A的列数表示方程的未知数个数，而解是由这些未知数唯一确定的。因此，矩阵A不等于0保证了方程组的未知数个数与解的个数相匹配，从而确保了方程组有唯一解。综上所述，矩阵A不等于0是方程有唯一解的一个必要条件。它不仅保证了矩阵的可逆性，还确保了各列向量的线性无关性，以及方程组的未知数个数与解的个数一致。

此外，矩阵A的非零性还意味着其秩等于未知数个数，从而保证了方程组的解空间是单维的，即解是唯一的。在数值分析中，这也有助于避免因系数矩阵奇异而导致的数值不稳定问题。因此，矩阵A不等于0不仅从理论上保证了方程组的解是唯一的，也在实际应用中提高了计算的稳定性和可靠性。