函数u=√(x^2+y^2+z^2)展示了函数的轮换对称性，具体表现在对x、y、z的偏导数上。在函数中，不论交换任意两个自变量的位置，函数u保持不变。

以x的偏导数为例，u对x的偏导数为x/√(x^2+y^2+z^2)。根据函数的对称性，y的偏导数和z的偏导数分别为y/√(x^2+y^2+z^2)和z/√(x^2+y^2+z^2)。由此，我们无需繁琐地求解，只需将x替换为y（或z）即可获得y（或z）的偏导数。

以x替换为y，u对y的偏导数变为y/√(x^2+y^2+z^2)；以y替换为z，u对z的偏导数变为z/√(x^2+y^2+z^2)。这样，我们利用函数的轮换对称性，轻松求得了x、y、z的偏导数，大大简化了计算过程。

这个例子展示了函数轮换对称性在简化求解过程中的强大作用。在面对复杂的函数关系时，通过识别和利用函数的对称性，我们可以更加高效、准确地解决问题。