1.因为特征向量经过施密特正交化之后不一定是原来矩阵（线性变换）的特征向量，也即在经过正交化的基表示下不一定是对角的。在酉空间中，矩阵可以正交对角化的充要条件是矩阵满足AA*=A*A （A*是A的共轭转置）

2. 这要从变换的角度来理解。左乘初等矩阵，是对行作初等变换，再右乘这个初等矩阵的转置，是对列作“对称”的初等变换，因为矩阵是对称的，所以这样做一定最后可以把它对角化。比如假设对称矩阵（1,1）位置的元素不为0，先用行初等变换通过第一行把第三行的第一个元素消为0，那么再右乘这个变换对应矩阵的转置后，则一定会把第三列的第一个元素消为0.

3这个是基本的证明，你可以参考吴泉水复旦大学《高等代数》