解：

当x→0，cosx→1；f(t) = e^(-t²) 有界；

因此极限 [x→0]lim{[1，cosx][ ∫e^(-t²)dt} →0；

原式为 0/0型极限，可使用罗毕达法则；

设 ∫e^(-t²)dt 的原函数为F(t), 则F‘(t) = e^(-t²)

F'(cosx) = F'(t)*t'(cosx) = e^(-cos²x) *(-sinx)

因此：

[x→0]lim{[1，cosx][ ∫e^(-t²)dt}/ x²

= [x→0]lim[F(1) - F(cosx)]/ x²

= [x→0]lim[ -e^(-cos²x) *(-sinx)]/(2x) /**应用罗毕达法则**/

= [x→0]lim[1/2*e^(-cos²x)] *[(sinx)/x]

=1/(2e)