变限积分求导公式为：F(x) = ∫(a,x) xf(t) dt

表示函数F(x)等于从a到x的xf(t)的定积分。

进一步展开：F(x) = x∫(a,x) f(t) dt

根据积分的性质，可以将x因式提取，得到

= (1/x)F(x) + x * [1 * f(x) - 0 * f(a)]

因下限a的导数为0，积分的常数值项消失，化简后得

= (1/x)F(x) + xf(x)

适用于区间从-∞到+∞的情况。

掌握变限积分求导公式的要点有二：第一，下限保持常数，上限为变量x，且不包含x的其他函数；第二，被积函数仅含积分变量t，不涉及变量x。

原函数存在定理指出，若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则存在一个函数F(x)，使得F'(x) = f(x)。这为求解积分提供了理论依据。