概率论问题
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2024-12-28
1. A、B、C互相独立意味着这三个随机变量之间的任何组合都不具有相关性。换句话说,事件A的发生不影响事件B的发生概率,事件B的发生也不影响事件C的发生概率,反之亦然。2. 两两独立是指任意两个随机变量之间的事件是独立的,但并不意味着三个随机变量放在一起时它们的事件也
1. A、B、C互相独立意味着这三个随机变量之间的任何组合都不具有相关性。换句话说,事件A的发生不影响事件B的发生概率,事件B的发生也不影响事件C的发生概率,反之亦然。
2. 两两独立是指任意两个随机变量之间的事件是独立的,但并不意味着三个随机变量放在一起时它们的事件也是独立的。例如,如果A和B两两独立,B和C两两独立,A和C两两独立,我们不能直接推断出ABC三个事件也是独立的。
3. 两两独立不一定能推出相互独立。例如,有三个随机变量A、B、C,如果它们两两独立,那么P(AB) = P(A)P(B),P(BC) = P(B)P(C),P(AC) = P(A)P(C)。但是,P(ABC)可能不等于P(A)P(B)P(C)。只有当所有三个随机变量的联合概率等于各自独立概率的乘积时,这三个随机变量才相互独立。
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