充要条件是两个矩阵的秩相同，并且合同矩阵的正负惯性指数也必须相同。实对称矩阵的合同关系是基于它们的二次型，这些二次型的矩阵必须是实对称的。合同矩阵的秩相等，意味着它们在代数上具有相同的维度。

更进一步，当两个实对称矩阵合同时，它们的正负惯性指数必定相等。惯性指数指的是二次型中正项和负项的数量，这种等同关系是它们合同的直接表现。如果一个二次型是正定的，那么它的矩阵就是正定矩阵，意味着对于所有非零向量X，X′MX的值都是正数。

正定二次型的矩阵A被称为正定矩阵，这里的A是对称的且所有的特征值都是正的。正定矩阵在数学和物理中有着广泛的应用，例如在优化问题、微分方程的稳定性分析等领域。

总结来说，两个实对称矩阵合同的条件包括它们的秩相同，以及正负惯性指数相等。这些条件不仅保证了矩阵之间的等价性，还确保了它们在代数和几何上的相似性。