解：椭圆x^2/2+y^2=1右焦点为F

则F(1,0)

设A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点为M(x0,y0),AB斜率为k

则有：x0=(x1+x2)/2,y0=(y1+y2)/2

因为A，B在椭圆上，则将A，B代入：

x1^2+2y1^2=2,x2^2+2y2^2=2

两式相减得：

(x1^2-x2^2)+2(y1^2-y2^2)=0

(x1+x2)(x1-x2)=-2(y1+y2)(y1-y2)

(y1-y2)/(x1-x2)=(-1/2)(x1+x2)/(y1+y2)=-(2x0)/(2*2y0)

即：k=-x0/(2y0)

因为M在x+y=0上

则有：x0=-y0

则：k=1/2

因为AB过F(1,0)

则：AB：y=(1/2)(x-1)