记A=∩Ak，令s=sup A，i=inf A（注意A包含于Ak，有界，因此上下确界存在），设a<b∈A，则i≤a<b≤s。下证A=[i,s]。显然A包含于[i,s]，只需证[i,s]包含于A。注意A包含于Ak，因此Ak的上下界也是A的上下界，于是上界不小于s，下界不大于i，即[i,s]包含于Ak。因此[i,s]包含于A。的证。

这不就是极限的定义吗？显然an汇集于1。