判断数列收敛还是发散，主要看当n趋向无穷大时，数列Xn是否趋向于一个固定的常数。如果趋向于某个常数，则称数列收敛；反之则称数列发散。有时，Xn的表达式较为复杂，难以直接观察其趋向性，这时可以利用一些技巧简化分析，比如将高阶无穷小直接忽略，或者用简单的等价无穷小来替代复杂的项。

值得注意的是，虽然收敛的数列必定是有界的，但有界的数列不一定收敛。举个例子，假设f(x)在x=0处的值为2，在其他所有x值处的值都是1，那么尽管f(x)在x=0处不收敛，整个函数f(x)仍然是有界的，因为它始终在1到2之间。

在研究数列时，经常需要用到一些基本公式。比如，对于一般的数列，其第n项an可以通过前n项和Sn来表示，即an=Sn-Sn-1。再比如，等差数列的通项公式是an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差。同样地，等差数列的前n项和公式为Sn=na1+[n(n-1)]d/2，当d不等于0时，Sn是关于n的二次式；当d等于0时，Sn变为关于n的线性式。

对于等比数列，其通项公式为an=a1qn-1，其中a1为首项，q为公比。等比数列的前n项和公式为Sn=a1(1-qn)/(1-q)，当q等于1时，Sn简化为na1。这些公式对于理解和分析数列的性质非常有用。