国务院负责特种设备安全监督管理的部门是国家市场监督管理总局。

根据《中华人民共和国特种设备安全法》第五条规定，国务院负责特种设备安全监督管理的部门对全国范围内的特种设备安全实施监督管理。这个部门是指由政府组织建立并直接领导、行使职能和权力的机构——即国家市场监督管理总局。