根据中华人民共和国公务员法的规定，第二十二条中央机关及其直属机构公务员的录用，由中央公务员主管部门负责组织。地方各级机关公务员的录用，由省级公务员主管部门负责组织，必要时省级公务员主管部门可以授权设区的市级公务员主管部门组织。

那么就是说只有省级以上公务员主管部门才有资格组织考试招聘，而区政府级别组织的公务管考试只有在授权情况下的招聘才能算做是国家正式公务员。

至于区分这个授权一般说来只有大的地级市才能有这个资格，但是具体在法律中也没有依据可查，楼主说得那个公务员考试是否成立有待进一步核实。