莆田市城厢区健康证的办理通常在指定的卫生防疫站或者卫生健康行政部门进行。

健康证是证明持证人健康状况符合特定工作要求的证件，通常需要在医疗机构进行体检后获得。在莆田市城厢区，办理健康证的具体地点可能会根据当地政府的安排而有所不同，一般是由当地的疾病预防控制中心、卫生健康监督所或其他指定的医疗机构负责办理。

办理流程：

确认办理地点：联系当地的卫生健康行政部门或访问其官方网站，获取办理健康证的具体地点和时间。

体检预约：根据指定机构的要求进行体检预约。

进行体检：按照预约时间到指定地点进行体检。

领取健康证：体检合格后，按照通知领取健康证。

所需材料：

有效的身份证件，如身份证。

近期免冠彩色照片若干张。

可能需要填写的健康体检申请表或相关表格。

综上所述，莆田市城厢区健康证的办理应在当地的卫生防疫站或卫生健康行政部门进行，具体流程包括体检预约、体检、领取健康证等步骤，并需准备相应的材料。

【法律依据】：

《中华人民共和国食品安全法》

第四十五条

从事接触直接入口食品的工作的食品生产经营人员应当每年进行健康检查，取得健康证明后方可上岗工作。