什么是变式呢？瑞士著名心理学家皮亚杰，把7-11岁的孩子称作为具体运算阶段的孩子。他指出，具体运算阶段的儿童，“他们缺乏抽象思维，他们的思维带着很大的具体形象性。但是，他们也不是非常被动地停留在具体形象的思维上，他们能够凭借具体形象的支撑，进行抽象思维，进行逻辑推理。”既然他们能够在具体形象的支撑下进行抽象思维的话，那么我们要让他们理解抽象数学推理的话，就应该为他们多提供一些具体形象的感性材料，帮助他们获得数学概念。这就是根据他们的思维特点而进行的教学。但是我们提供的材料也不是多多益善，越多越好。要提供广泛众多的视频，学生凭借这些事物感知到一定的数量，感知到一定的程度，他们的抽象思维就开始了，抽象概念就理解了。那么变式就是提供感性事物的有效方式。“变式就是变换事物的非本质特征，从不同的角度来组织感性材料，在事物的各种表现形式中来突出事物的本质特征”。拿张齐华老师认识分数那个案例来说，变换事物的非本质特征就是，纸张1/4的纸不同，折法不同，涂出的阴影也有大小、形状不同。但是本质特征有没有变？平均分成了4份，是它的1/4，它是从不同的角度来组织这些感性材料，然后在事物的各种表现形式中突出事物的本质特征，这就是变式的心理学。那么，理论的光芒是普照的，这个变式理论可以普遍地用于我们每一位老师的教学中。例如，教垂直这这一课时，老师开始就提供了垂直的标准图形，而后让学生观察这个图形得出：相交成直角的两条直线互相垂直。这个概念有问题吗？相交成直角的两条直线互相垂直？确实有点问题。凭着这个标准的垂直图形，孩子们观察图形时容易使概念增加内涵