间断点的分类包括可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点和震荡间断点。判断方法主要是通过观察函数在该点的左右两侧极限是否存在、是否相等以及是否等于该点的函数值来确定。

间断点的分类：

1. 可去间断点：当函数在某一点处的极限存在，但该点并不在函数的定义域内，或者在定义域内对应的函数值不等于极限值时，形成可去间断点。如函数f = sin/x在x=0处就是可去间断点。

2. 跳跃间断点：当函数在某点处的左右极限存在但不相等时，就形成了跳跃间断点。如函数在x轴上被定义在正数区间和负数区间，而在零点没有定义，则零点处就是一个跳跃间断点。

3. 无穷间断点：当函数在某一点处的极限值为无穷大或无穷小时，该点就是无穷间断点。例如，对数函数ln在x=0处就是无穷间断点。

4. 震荡间断点：有些函数的极限值会随着自变量趋向于某一值而变得不可确定，例如在数列函数的交错部分会产生此类间断点。比如狄利克雷函数的某些特殊点在零点附近表现出震荡行为。

判断方法：

1. 计算函数在该点的左右极限。如果左右极限都存在且相等，则该点可能是连续点或可去间断点。如果左右极限不相等，则为跳跃间断点。如果极限为无穷大或无穷小，则为无穷间断点。对于某些复杂情况可能无法确定具体的间断类型。一般情况下运用判别定理来判断函数是否有极限即可确定该点的间断类型。

2. 判断函数在该点的定义情况，以及是否存在确定的函数值也是确定间断点类型的关键步骤之一。如果函数在该点没有定义或定义的值与极限值不同，那么该点一定是某种类型的间断点。