在统计学中，方差和标准差是衡量数据波动性的关键指标。样本方差，即各数据与样本平均数差的平方和的平均值，而样本标准差则是样本方差的算术平方根。这两个量越大，说明数据的波动越剧烈。数学上，我们用E{[X-E(X)]^2}来衡量随机变量X偏离其均值E(X)的程度，这个值被称为方差。随机变量X的方差记为D(X)或DX，而其标准差σ(X)等于方差的平方根，反映了数据的离散程度。

方差的计算公式是D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2，它有几种重要性质：常数c的方差为0；常数倍乘随机变量的方差会按比例增加；独立随机变量的和的方差等于各自方差之和；若方差为0，则随机变量几乎总是取某个常数值。

标准差，符号为σ，是数据偏离平均数的距离的平均后的平方根，它更直观地展示了数据集的分散程度。以两个语文测验组为例，A组和B组的平均分相同，但A组的标准差大，说明A组学生间的分数差距明显大于B组，即使平均成绩相同，标准差也能揭示数据集的特性。