数论领域中，威尔逊定理的证明方法有多种。以下是三种常见基础证明。

首先，一种标准教科书证明，可能就是Lagrange证法。设奇素数为 [公式]，考虑方程 [公式]。设 [公式] 与 [公式] 互质，讨论同余方程，可以得到 [公式] 中除 [公式] 外的数可以两两配对满足 [公式] ，而 [公式] 。代入 [公式] 得到威尔逊定理。

其次，利用原根概念，取 [公式] 的原根 [公式]。则 [公式] 除以 [公式] 的余数为 [公式] 。根据费尔马小定律，有 [公式] ，则可得 [公式]。设 [公式] ，则 [公式] ，得到 [公式] 的相关性质。

最后，采用代数证明方法。考虑多项式 [公式]，利用费尔马小定律， [公式]。因此，[公式] 是 [公式] 次多项式在模 [公式] 下的根，得到 [公式]。所有系数皆为 [公式] 的倍数，包括常数项，即 [公式]。

群论角度上，西罗定理3直接应用于对称群，得到对威尔逊定理的证明。