抛物线y^2=4x的问题中，我们已知焦点F和定点A（3，2）。设P为抛物线上的动点，要求的是|PA|+|PF|的最小值以及此时P的坐标。解决这个问题的关键是利用抛物线的性质和准线的概念。

首先，设抛物线的准线为L，过P作PH垂直于L，垂足为H。过A点作AH'垂直于L，交抛物线于点P'。连接P'F。根据抛物线的定义，|PA|+|PF|可以转换为|PA|+|PH|，而这个和在P点到准线L的垂线段AH'达到最小值，因为|PA|+|PH|至少等于|AH'|，即|P'F|+|P'A|。所以，|PA|+|PF|的最小值为|AH'|，其坐标为P'，其在准线x=-1上的位置。

计算后，我们得知P'的坐标是（1，2），因此|PA|+|PF|的最小值为4。这个结果反映了抛物线的几何特性，尤其是与准线和焦点的关系。

关于抛物线的性质，它是一条轴对称图形，对称轴为x=-b/2a。顶点P的坐标为[-b/2a，(4ac-b)/4a]。二次项系数a决定开口方向和大小，a>0时开口向上，a0时，函数在x=-b/2a处取得最小值。

扩展资料

抛物线是指平面内到一个定点和一条定直线l距离相等的点的轨迹。他有许多表示方法，比如参数表示，标准方程表示等等。 它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。