没有CAD，作图太麻烦了，就懒得作图了。说一下大概的思路：从A做支线垂直于PB，交于E点。在△PBC内做过E点垂直于PB的直线，交直线BC与F点。连接AF。因为AE⊥PB，FE⊥PB，且PB是面PAB与面PCB的交线，所以∠AEF就是面PAB与面PCB的夹角。BE=AB*cos∠PBA=a*cos∠PBA，BF=BE/cos∠PBC,又∠ABC=90°，那么AF^2=AB^2+BF^2,△AEF由余弦定理cosα=（AE^2+FE^2-AF^2)/(2*AE*FE),代入可得

cosα=[(sin∠PBA)^2*(cos∠PBC)^2+(cos∠PBA)^2*(sin∠PBC)^2+(cos∠PBA)^2+(cos∠PBC)^2]/(2*sin∠PBA*cos∠PBA*sin∠PBC*cos∠PBC)

同样可得：

cosβ=[(sin∠PCB)^2*(cos∠PCD)^2+(cos∠PCB)^2*(sin∠PCD)^2+(cos∠PCB)^2+(cos∠PCD)^2]/(2*sin∠PCB*cos∠PCB*sin∠PCD*cos∠PCD)

cosγ=[(sin∠PDC)^2*(cos∠PDC)^2+(cos∠PDA)^2*(sin∠PDA)^2+(cos∠PDC)^2+(cos∠PDA)^2]/(2*sin∠PDC*cos∠PDC*sin∠PDA*cos∠PDA)

cosε=[(sin∠PAD)^2*(cos∠PAD)^2+(cos∠PAB)^2*(sin∠PAB)^2+(cos∠PAD)^2+(cos∠PAB)^2]/(2*sin∠PAD*cos∠PAD*sin∠PAB*cos∠PAB)

PB=a*sin∠PAB/[-sin(∠PAB+∠PBA)]=b*sin∠PCB/[-sin(∠PBC+∠PCB)]

PC=b*sin∠PBC/[-sin(∠PBC+∠PCB)]=a*sin∠PDC/[-sin(∠PCD+∠PDC)]

PD=a*sin∠PCD/[-sin(∠PCD+∠PDC)]=b*sin∠PDA/[-sin(∠PAD+∠PDA)]

PA=b*sin∠PDA/[-sin(∠PDA+∠PAD)]=a*sin∠PAB/[-sin(∠PBA+∠PAB)]

8个方程解出8个未知数，不过我很怀疑能不能解得出来。

8个未知数就是4个三角形面的2个底角，顶角自然也就出来了。

那么问题2解决。

又可算出PA，PB，PC，PD。AC=BD=√（a^2+b^2),那么根据正弦定理，可以算出∠APC。那么问题3解决。

作PO垂直于面ABCD，OJ垂直AB于J，OK垂直BC于K。连接OB。那么可以简单过程就证明PJ垂直于AB，PK垂直于BC。OJBK是长方形。那么△ABC三个角都已算出，可以算出JB长度。同理，可算出KB长度。又因为OJBK是长方形是长方形，可算出OB长度。又前面已算出PB长度，且△POB是直角三角形，可算出PO长度。

要是能解的出来，留言给我看看结果。