市教育局和省教育厅分别是市政府、省政府的教育行政主管部门，对同级政府负责，换言之，同级政府对各自的教育行政主管部门是隶属关系和领导关系。但是，同时，它又必须接受上级主管部门的指导。

我再这样说，也许你就能清楚了，不存在同级政府指示教育行政主管部门的问题，因为同级教育行政主管部门就是代行同级政府职权管理教育行政事务的（但是分管文教、卫生的副市长或副省长要领导教育局长或教育厅长的），有关教育方面的政策、法律、法规一般由上一级教育行政主管部门代表上一级政府做出，下一级政府及其教育主管部门必须认真贯彻执行。

教育局是同级政府的教育行政主管部门，当然是隶属于同级政府的，与省教育厅是指导与被指导的关系。