数控机床abc和xyz轴坐标系统定义清晰，各轴功能明确。

Z轴，机床主轴轴线，用于传递切削力（铣床、钻床、车床、磨床等）。若有多个主轴，选垂直于装夹平面的主轴作为主要主轴。若无主轴（如龙门刨床），则Z轴垂直于工件装夹平面。

X轴水平，平行于装夹平面。工件旋转机床（车、磨床等），X轴在工件径向上。刀具旋转机床中，Z轴水平时，从刀具主轴后看，正X为右方向。Z轴铅垂时，单立柱式从刀具主轴后看，正X为右方向。龙门式则从刀具主轴右侧看，正X为右方向。

Y、A、B、C及U、V、W等坐标由右手笛卡儿坐标系确定。Y坐标方向，A、B、C表示绕X、Y、Z坐标的旋转运动，遵循右手螺旋法则。存在第二直角坐标系时，可用U、V、W表示。

坐标方向判定：在刀具移动时，不加撇号的字母表示正方向；工件移动时，加撇号的字母（如A'、X'等）表示正方向。二者方向相反。