玉林市的公立小学主要有以下几所：

1. 玉林市第一小学

2. 玉林市第二小学

3. 玉林市实验小学

4. 玉林市第三小学

5. 玉林市城北小学

详细解释：

玉林市是广西壮族自治区的重要城市之一，其教育事业发展迅速，公立小学众多。这些学校为玉林市及周边地区的学生提供了优质的教育资源。

其中，玉林市第一小学是该市历史悠久的学校之一，以其优良的教育质量和丰富的教学资源而闻名。该校注重学生的全面发展，不仅提供基础学科知识教育，还积极开展各类课外活动，培养学生的综合素质。

玉林市第二小学则以其创新的教育方法和先进的教育理念受到家长和社会的认可。学校注重培养学生的创新意识和实践能力，鼓励学生参与各种社会实践和科研项目。

除此之外，玉林市实验小学、玉林市第三小学和玉林市城北小学等也是该市知名的公立小学。这些学校在教学设施、师资力量和教育质量等方面都有着较高的水平。它们不仅为学生提供了良好的学习环境，还为他们的未来发展奠定了坚实的基础。

总的来说，玉林市的公立小学在教育教学、师资力量和设施建设等方面都有着显著的成绩，为当地的学生提供了良好的教育资源和环境。