垂直平分线的逆定理的回答如下：

垂直平分线定理的逆定理是：如果一个点到一个线段的两端点的距离相等，那么这个点在这个线段的垂直平分线上。

这个逆定理的证明可以通过反证法来完成。假设这个点不在这个线段的垂直平分线上，那么它与线段两端点形成的角度必然不等，这时线段两端点与这个点构造的两个三角形的高就不等，根据三角形的面积公式，两个三角形的面积就不等，与已知条件矛盾。所以这个点必然在垂直平分线上。

垂直平分线的逆定理是几何学中的一个重要定理，它表明如果一个点到一条线段的两端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上。

这个定理可以用来解决许多问题，例如确定点的位置、找到最短路径等。在三角形中，三边的垂直平分线相交于一点，这一点被称为三角形的外心。

外心具有许多重要的性质，例如它到三角形的每个顶点的距离相等，它与三角形的每个顶点的角平分线的夹角等于90度。这些性质使得外心在三角形中具有重要的地位。

这个逆定理在几何学中有着重要的应用。例如，在三角形中，三边的垂直平分线相交于一点，这一点被称为三角形的外心，因为在该点上，三角形的三个内角平分线的夹角等于90度，它和三角形的每个顶点的距离相等。这些性质使得外心在三角形中具有重要的地位。

此外，在解析几何中，垂直平分线的逆定理也有着广泛的应用。例如，可以利用这个逆定理来确定一个点的位置。

如果一个点到两个已知点的距离相等，那么这个点在这两个点的垂直平分线上。这个性质可以用来解决许多问题，例如在地图上找到两个城市之间的最短路线，或者在电路设计中找到两点之间的最短电线路径。

总的来说，垂直平分线的逆定理是几何学和解析几何中一个重要的定理，它有着广泛的应用。它的证明和应用不仅需要我们对几何学的基础知识有深入的理解，还需要我们能够灵活运用这些知识来解决实际问题。