解：圆内最大正方形需要满足该正方形为内接正方形，则圆的直径为该内接正方形的对角线。

已知正方形四边相等设为x，根据勾股定理得x+x=8=64。

或者由图直接得S=1/2*对角线*对角线=1/2*8*8=32。

三角形角的性质：

1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。