函数的单调区间求法多样，其中一种直观的方法是画图法。比如考虑函数y=x²，我们可以直接绘制出x与y的关系图，通过图像直观地看出哪些区间是递增的，哪些区间是递减的。这种方法适用于较为简单的函数，能够迅速直观地理解函数的大致变化趋势。

另一种方法是定义法，即通过函数值的大小关系来判断函数的单调性。假设我们有一个函数f(x)，对于任意两个定义域内的x1和x2，如果x1<x2时有f(x1)<f(x2)，则称f(x)在x1和x2之间的区间内是增函数；反之，如果x1f(x2)，则称f(x)在该区间内是减函数。这种方法虽然相对复杂，但能够精确地判断函数的单调性。

还有一种方法是导数法，这种方法利用了导数的概念。如果在某区间内，函数的导数f'(x)大于0，则该区间内函数是增函数；如果导数f'(x)小于0，则该区间内函数是减函数。这种方法适用于可以求导的函数，并且能够更准确地确定函数的单调性。

在讨论单调性时，有一些重要的性质需要注意。比如，两个增函数之和仍然是增函数；增函数减去减函数也仍然是增函数；两个减函数之和仍然是减函数；减函数减去增函数仍然是减函数。这些性质可以帮助我们更好地理解和判断函数的单调性。

一般而言，对于一个定义域为I的函数f(x)，如果在I内某个区间上，对于任意两个自变量值x1和x2，当x1<x2时，f(x1)<f(x2)成立，则称f(x)在该区间上是增函数。相反，如果对于任意两个自变量值x1和x2，当x1f(x2)成立，则称f(x)在该区间上是减函数。理解这些定义和性质，有助于我们更好地掌握函数的单调性。