(1) 在求基础解系时，可对A作初等行变换变换成为阶梯形矩阵. (2) 通常称每个非零行中第一个非0系数所代表的未知数是主元（共有个主元），那么剩余的其他未知数就是自由变量（共有个），当然也可在加减消元后找出秩为的行列式，那么其他各列的未知数就是自由变量. (3) 对自由变量按阶梯形赋值后，再代入求解就可以得到基础解系。

注：一定是对矩阵进行初等行变换 例： 若某齐次方程组经高斯消元化为 则=5-3=2，说明基础解系由2个解向量组成，此时为主元，是自由变量，因而可对自由变量赋值 再由下往上代入求得，即为的基础解系。因为，所以也可以取为自由变量，然后赋值求解。