政府机关的组织机构代码可以通过以下几种方式查询：

1. 官方网站查询。许多地方政府会将其组织机构代码在官方网站上公布。可以直接访问当地政府官网，找到相关部分进行查询。

2. 政务服务窗口查询。前往当地的政务服务大厅或行政审批中心，在相关窗口进行咨询，工作人员会提供帮助并告知组织机构代码。

3. 第三方查询平台。现在有一些第三方查询平台，如全国组织机构代码管理中心的查询系统，只需输入机关名称或部分关键字，即可查询到相应的组织机构代码。

详细解释如下：

通过官方网站查询

很多地方政府都会在其官方网站上公开各种政务信息，包括政府机关的组织机构代码。这种方式查询最为便捷，只需要在线查找相关信息即可。

前往政务服务窗口查询

对于不太熟悉网络操作的人群，可以亲自前往当地的政务服务大厅或行政审批中心。在这里，工作人员会提供查询服务，并告知所需的组织机构代码。

使用第三方查询平台

除了以上两种方式，还可以利用全国组织机构代码管理中心的查询系统等第三方平台进行查询。这些平台整合了各类信息，提供了便捷的查询服务。只需按照提示输入机关名称或部分关键字，即可快速获取组织机构代码。

以上三种方式都可以有效地查询到政府机关的组织机构代码，可以根据实际情况选择最为方便的方式进行查询。