AC边上的高所在直线方程为 x-4y+10=0，其斜率为1/4。由此可知，直线AC的斜率为-4。直线AC过点A(3,-1)，其方程为4x + y - 11 = 0。将此方程与AB边上的中线所在直线方程6x+10y-59=0联立解得C点坐标为C(3/2,5)。进一步设B点坐标为B(a,b)，AB中点D的坐标为[(a+3)/2,(b-1)/2]。点B在AC边上的高所在直线方程上，即a-4b+10=0；点D在AB边上的中线所在直线方程上，即6*(a+3)/2+10*(b-1)/2-59=0。由此解得B点坐标为B(10,5)。因此，三角形ABC的重心坐标为(29/6,3)。

边BC的长度计算为（10-3/2）= 17/2；BC边上的高为[5-(-1)] = 6。因此，三角形ABC的面积为（17/2)*6/2 = 51/2。

综上所述，通过分析直线的方程、点的坐标、边长和高，我们得到了三角形ABC的重心坐标和面积。这一过程涉及到了平面几何中的直线方程、点的坐标、距离计算和面积计算等基本概念。