东南大学与蒙纳士大学作为国际知名高等教育机构，其研究生申请流程具有一定的普遍性。以下是申请这两所大学研究生的基本步骤，请根据个人情况调整细节。

首先，访问东南大学和蒙纳士大学的研究生招生网站，了解各自院校的招生计划、招生简章、报名时间、考试科目、考试时间等关键信息。

其次，准备好个人材料，包括但不限于本科毕业证书、成绩单、研究生入学考试成绩、推荐信等。按照学校要求提交至指定邮箱或邮寄至指定地址。

紧接着，参与相关考试，东南大学研究生申请需参加全国硕士研究生入学考试（统考）和自主命题考试，蒙纳士大学则要求通过英语语言能力测试，如托福或雅思。

接着，根据招生计划与考试成绩，进入面试或复试阶段。综合成绩决定录取与否。

最终，完成入学手续，获得录取通知。值得注意的是，各专业具体要求可能有差异，务必以官方网站发布的最新信息为准。此外，研究生申请需提前规划，充分了解相关政策、流程，并精心准备申请材料与考试。