happen和accident是主动关系，所以这句话正确表达应该是，The accident which happened yesterday must not happen again.或者The accident happening yesterday must not happen again.第一句中的which可以省略，所以原句也是正确的，但原句中的happened是动词过去式而不是过去分词。

后面那两句翻译成一样的，但是你要清楚，第一句话是现在分词做状语，表示他跑进房间，并且状态是哭着。第二句就是她哭了，并且跑进房间。两句中的语法不同，而且第一句的crying表示正在哭着的状态，而不是哭这个动作。英语中一句话最强调的部分是谓语动词，所以第一句中的表达重点在于dash，而第二句中表达的重点则是cry和dash。