由题意知△AOB是等腰直角三角形(|OA|=|OB=1) 由已知易得|AB|=√2

原点O到直线AB的距离恒为√2/2

故得 1/√（2a²+b²）=√2/2

整理即 2a²+b²=2 亦即a²=1-b²/2

点P（a,b）与点（0,1）之间距离的平方D²=a²+(b-1)²=1-b²/2+(b-1)²=(b-2)²/2

由a²=1-b²/2≥0得-√2≤b≤√2

D²=(b-2)²/2 (-√2≤b≤√2)

所以当b=-√2时 D²取得最大值(√2+2)²/2 即距离取得最大值√2+1

解毕。