设L为直线x+y=1上从点A(1,0)到B（0,1）的直线段，则S（X+y)dx-dy=要过程
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2025-01-02
设L为直线x+y=1上从点A(1,0)到B（0,1）的直线段，则∫(x+y)dx-dy=?解：把方程x+y=1改为参数方程：x=1-(√2/2)t，y=(√2/2)t；于是dx=-(√2/2)dt，dy=(√2/2)dt，x=1时t=0；x=0时t=2/√2=√2.故[A，B]∫(x+y)dx-dy=[0，√2]∫[1-(√2/2)t+(√2/2)t][-(√2/2)dt]-(√2/2)dt=[0，
设L为直线x+y=1上从点A(1,0)到B（0,1）的直线段，则∫(x+y)dx-dy=?
解：把方程x+y=1改为参数方程：x=1-(√2/2)t，y=(√2/2)t；于是dx=-(√2/2)dt，dy=(√2/2)dt，
x=1时t=0；x=0时t=2/√2=√2.
故[A，B]∫(x+y)dx-dy=[0，√2]∫[1-(√2/2)t+(√2/2)t][-(√2/2)dt]-(√2/2)dt=[0，√2]∫(-√2)dt
=-(√2)t︱[0，√2]=-2.
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