△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上有点A'、B'、C'，则A'、B'、C'共线的充要条件是

（CB'/A'C）·（CB'/B'A）·（AC'/C'B）= 1 △ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上有点A'、B'、C'，则AA'、BB'、CC'三线平行或交于一点的充要条件是

BA'/A'C·CB'/BA'·AC'/C'B=1 从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。