很显然，方程组的解空间是三维的，故其正交补空间是二维的。

设X=(x1,x2,x3,x4,x5)是解空间的任意解向量，由题设可知

向量

a1=(1,-2,1,1,-1)

a2=(2,1,-1,-1,1)

与X正交，且a1,a2线性无关，故为正交补空间的一组基。

余下的问题就只要用施密特正交化方法将a1,a2正交化，单位化就可以了。